Når matematikken får en stemme. 

– hvordan SFL kan åbne døren til matematisk forståelse

 

​

Matematik er mere end tal og symboler. Elever udvikler matematisk forståelse gennem sprog, samtaler, visualiseringer og konkrete erfaringer. Med afsæt i Systemisk Funktionel Lingvistik (SFL) undersøger artiklen, hvordan lærere kan bygge bro mellem hverdagssprog og matematisk fagsprog, så flere elever får adgang til matematisk tænkning. Gennem eksempler som “bolsjebutikken” vises det, hvordan sproget kan blive nøglen til både dybere forståelse, deltagelse og undersøgende matematikundervisning.

 

Af Anette Vestergaard Nielsen og Lars Salomonsen

​

“Nej, den koster mere, fordi den er længere.”

To elever sidder ved et bord fyldt med farvede centicubes. De bygger bolsjer til klassens bolsjebutik. En elev holder en række blå klodser op og tæller højt: “1, 2, 3, 4, 5 … så den koster 5 kroner.” Den anden elev tager to røde klodser og sætter dem på sit bolsje: “Nu blev den større. Så skal jeg plusse to mere på.”

Samtalen flyder mellem hænderne, klodserne og ordene. Eleverne peger, bygger, flytter og forklarer samtidig. Sproget er tæt knyttet til handlingen og situationen her og nu. Matematikken er endnu ikke abstrakte symboler på en tavle, men noget eleverne gør sammen gennem kroppen, materialerne og samtalen.

Det er netop denne type sprogbrugssituation, Systemisk Funktionel Lingvistik (SFL) retter blikket mod. For her, midt i legen med bolsjer og priser, begynder udviklingen af matematisk forståelse og matematisk fagsprog. Her bygges broen mellem elevernes hverdagssprog og skolens abstrakte matematik.

​

Matematik er også et sprog

I mange år har matematikundervisningen været præget af forestillingen om, at matematik er et neutralt og universelt system. Enten kan man regne, eller også kan man ikke. Men nyere forskning og sprogbaserede tilgange til læring peger på noget andet. Elever udvikler matematisk forståelse gennem sproget. Derfor bliver sproget ikke blot et redskab til at forklare matematik bagefter – sproget bliver selve vejen ind i matematikken.

I den forbindelse er Systemisk Funktionel Lingvistik (SFL) interessant.

SFL bygger på en grundlæggende idé om, at sprog altid bruges til noget. Det har en funktion. Vi beskriver, forklarer, argumenterer, undersøger og vurderer gennem sproget. Derfor må matematikundervisning også handle om, hvordan elever lærer at bruge matematiksproget funktionelt og meningsfuldt.

 

Fra hverdagssprog til matematisk tænkning

Et enkelt eksempel viser forskellen tydeligt. Elever i første klasse siger ofte: “Jeg har tre bolcher, og jeg får to mere.”

Senere lærer de at skrive det med symboler: 3+2=5 og endnu senere forbinde det med begrebet addition.

Det kan lyde som en lille sproglig detalje. Men der sker noget vigtigt i overgangen fra “og” til “addition”. Barnet bevæger sig fra en konkret hverdagssituation til et abstrakt matematisk begreb. Det er ikke blot nye ord, barnet lærer. Det er en ny måde at tænke på.

Hvis elever aldrig møder det matematiske fagsprog, bliver det svært at koble konkrete erfaringer til matematiske forståelser. Derfor er lærerens sproglige arbejde afgørende.

SFL beskriver denne udvikling som en bevægelse fra hverdagens talesprog mod skolens mere abstrakte fagsprog. I præsentationen Elevsprog – fagsprog Brobygning fra teori og praksis beskrives dette som et kontinuum fra “sprog som ledsagelse til handling” til “sprog som refleksion”. Se præsentationer her.

Det betyder, at børn først taler matematik tæt knyttet til handlinger og konkrete situationer, mens de senere udvikler et mere refleksivt og abstrakt sprog om matematik.

 

Bolsjebutikken – matematik som levende erfaring

I præsentationen bruges “bolsjebutikken” som eksempel på, hvordan matematiske begreber kan udvikles gennem konkrete og meningsfulde situationer.

Elever bygger bolsjer af klodser, sætter priser på dem og undersøger matematiske situationer gennem leg og samtale.

Det lyder enkelt. Men det er et stærkt didaktisk greb at benytte sig af konkrete situationer. 

Ifølge Freudenthals realistiske matematikdidaktik skal matematik tage udgangspunkt i kontekster, som eleverne oplever som autentiske og meningsfulde. Konteksten skal kunne rumme mange forskellige matematiske situationer, så eleverne gradvist kan udvikle deres forståelse fra et konkret niveau til et mere formelt og abstrakt niveau.

Bolsjebutikken fungerer derfor som mere end en aktivitet. Den bliver et fælles undersøgende univers, hvor elever kan koble handling, sprog og symboler sammen.

Bolsjebutikken

• skaber et fællesskabende og undersøgende læringsrum

• gør komplekse matematiske problemstillinger tilgængelige

• bygger bro mellem dagligdagssprog og matematisk fagsprog

• giver mulighed for faglige samtaler med eleverne

Det centrale er ikke bolcherne i sig selv. Det centrale er, at eleverne får et fælles erfaringsrum, som matematikken kan vokse ud af.

 

Matematik består af mere end symboler

En vigtig pointe i arbejdet med SFL og matematik er, at matematik aldrig kun er symboler.

John Polias peger på, at matematik trækker på tre forskellige ressourcer:

• sprog

• visualiseringer

• symboler

Det betyder, at elever ikke blot skal kunne regne. De skal kunne forklare, tegne, visualisere og argumentere.

Et regneudtryk alene skaber ikke nødvendigvis forståelse: 9-5=4

Men når eleven samtidig kan forklare situationen, visualisere den og forbinde den med en konkret erfaring, bliver matematikken meningsfuld.

I præsentationen ses eksempler på elever, der kombinerer tallinjer, klodser, tegninger og symboler i arbejdet med regning. Her bliver sproget og visualiseringen selve støtten til den matematiske tænkning.

 

Additiv tænkning er mere end plus

SFL åbner også for en mere nuanceret forståelse af matematiske begreber.

Addition handler ikke blot om “plus”. Bag additiv tænkning gemmer sig en hel familie af situationer og relationer mellem plus og minus. Når elever arbejder med forskelssituationer, manglende addender eller sammenhængen mellem addition og subtraktion, udvikler de gradvist et mere fleksibelt matematisk begrebssystem. For eksempel kan 4+x=9 forstås både som en additionssituation og som en subtraktionssituation.

Denne fleksibilitet udvikles ikke alene gennem symbolmanipulation. Den udvikles gennem samtaler, undersøgelser og sprogliggørelse af de matematiske sammenhænge.

 

Læreren som sproglig stilladserer

I en sprogbaseret matematikundervisning bliver lærerens rolle central. Læreren skal ikke blot forklare regler. Læreren skal skabe sproglige situationer, hvor eleverne kan udvikle deres matematiske tænkning.

Et didaktisk designet af sprogbrugssituationer kan formuleres som mikro-, meso- og makrostilladsering.

Mikrostilladsering handler om samtalen her og nu:

• at give elever tid til at svare

• at lytte til deres forklaringer

• at positionere dem som nogen, der har noget vigtigt at sige

• at hjælpe dem med at sætte ord på deres tænkning

 

Mesostilladsering opstår i de konkrete læringssituationer og i de muligheder for deltagelse, læreren skaber undervejs i undervisningen. Det kan eksempelvis være, når læreren ændrer aktivitet, repræsentation eller samtaleform, så eleverne gradvist udfordres sprogligt og matematisk. Her handler det om at justere og støtte elevernes deltagelse i situationen – ofte dynamisk og responsivt.

 

Makrostilladsering foregår derimod på det overordnede plan. Her designer læreren et helt undervisningsforløb med en bevidst progression i sprog, genre og aktiviteter. Eleverne føres gradvist fra konkrete, mundtlige og hverdagssproglige aktiviteter mod mere abstrakte, refleksive og fagsproglige måder at arbejde med matematik på. Makrostilladsering handler altså om den langsigtede planlægning af elevernes sproglige og faglige udviklingsvej.

 

Et fokus på forskellig niveauer for stilladsering er et planlægningsredskab der gøre det muligt at undervisningen kan organiseres som en kæde af forskellige sprogbrugssituationer, hvor elever gradvist udvikler større sproglig og matematisk kontrol.

 

Matematikvanskeligheder er ofte sprogvanskeligheder

Mange elever opgiver matematik, fordi matematikken bliver abstrakt og løsrevet fra mening. Men måske handler vanskelighederne ikke kun om tal. Måske handler de om adgang til sproget om tallene.

Hvis elever ikke får mulighed for at udvikle et matematisk sprog, bliver matematik let reduceret til regler uden forståelse. Når sproget, visualiseringerne og symbolerne derimod arbejder sammen, får flere elever mulighed for at deltage i den matematiske samtale og kan vise sin matematiske forståelse. Den matematisk forståelse opstår ikke tavst inde i hovedet på den enkelte elev. Den udvikles når de forklarer, undersøger,  argumenterer, visualiserer og reflekterer.

Så bliver matematik ikke længere en samling tavse symboler. Det bliver et levende sprog for verden omkring dem.

​

Fra rigtigt svar til matematisk forståelse

Matematikundervisning står i dag midt i en vigtig bevægelse. Fra en tradition, hvor fokus primært har været på procedurer og rigtige svar, mod en forståelse af matematik som noget, elever udvikler gennem sprog, deltagelse og meningsskabende aktiviteter. SFL tilbyder her et perspektiv, der gør det muligt at se matematik som mere end symboler og regneregler. Det bliver et fag, hvor elever gradvist lærer at undersøge, forklare, argumentere og tænke abstrakt gennem sproget.

 

Når elever får mulighed for at koble konkrete erfaringer, visualiseringer, symboler og fagsprog, styrkes ikke blot deres matematiske færdigheder, men også deres mulighed for at deltage aktivt i matematiske fællesskaber. Det handler ikke om at erstatte matematik med sprog, men om at erkende, at sproget er en forudsætning for at kunne udvikle matematisk forståelse.

 

Samtidig peger arbejdet med SFL frem mod en mere inkluderende matematikundervisning. En undervisning, hvor flere elever kan få adgang til matematikken, fordi der bygges broer mellem deres hverdagserfaringer og skolens abstrakte begreber. Her bliver lærerens sproglige stilladsering afgørende – ikke som hjælp til de få, men som en central del af undervisningen for alle.

Måske er det netop den største pointe: At matematik ikke begynder med tallet på tavlen, men med samtalen om verden. Og at fremtidens matematikundervisning derfor ikke kun skal lære elever at regne, men også give dem et sprog til at tænke, forstå og skabe matematik med. Og måske er det netop dér, matematikken for alvor begynder.